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如何看待和使用平均数

  发布日期:2015-03-28    字体: 【 】   打印

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     平均指标是反映客观现象总体各单位某一数量标志一般水平的综合指标,其数值表现为平均数,故又称统计平均数。例如,某村播种冬小麦100亩,各个地块的小麦产量是不同的,有的高有的低。因此,为了正确地说明该村小麦产量的一般水平,就需要计算亩产量。假设该村小麦总产量46000斤,则平均亩产460斤。这460斤就是统计平均数。它具有两个特征:
  
     (1)它用一个代表性数值说明被研究总体的一般水平;
  
     (2)它把被研究总体某一数量标志在总体各个单位之间的差异给抽象了。即把各个地块的小麦产量在数量上的差异给抽象掉了,得到的是一个代表该村小麦产量一般水平的数值。
  
     计算平均数的最常用的方法是简单算术平均数和加权算术平均数。
  
     求简单算术平均数的基本公式是:平均数=标志总量÷总体总量
  
     在上例中就是分别将各个地块的小麦产量直接相加得到总产量,再除以总亩数,得到平均亩产量。
  
     加权算术平均数是将变量乘权数求出标志总量,把权数相加求出总体总量,然后按上述公式计算出平均数。该方法适用于复杂社会经济现象的统计分组资料计算平均数的情形。如将各个地块的产量按不同产量水平分成若干组,先将各组产量乘以各组的地块数求出各组的总产量后,相加求得全部地块的总产量,再除以地块总数,这样计算的平均亩产量称为加权算术平均数。
  
     使用平均数时应注意了解平均数的特点,在运用算术平均数时要特别注意极端值的影响,当数据中出现特大或特小值时,平均数的代表性将减弱。这时为了克服平均数掩盖下的总体内部构成变化的影响,需要计算组平均数来补充说明总平均数,有时也采用中位数和众数的方法来代表总体的一般水平。
  
     中位数是将总体各单位某一数量标志值按大小顺序排列,处于数列中间位置的标志值即为中位数。如有7名工人生产某种产品,每个人的日产量(件)按顺序排列为4,6,6,8,9,12,14,第4名工人处于中间位置,他的日产量8件即为中位数。如,有8名工人,其日产量排列顺序为4,6,6,8,9,12,14,15,则中间位置是处于第4名和第5名之间,故中位数为(8+9)÷2=8.5件。众数是总体中出现次数最多的标志值,可以作为总体一般水平的近似值。如为了掌握集市上某种商品的价格水平,可用市场上最多成交量的价格来代表该商品的价格水平。中位数、众数都是位置型平均数,不受极端值的影响,当总体资料分布均匀呈对称形式,则算术平均数、中位数、众数是一致的。当总体资料为非对称分布,则三者之间会产生差异,分布偏斜程度越大,三者的差异越大,故中位数和众数不经常使用。



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